Đề bài:

Trong hộp có 45 bóng màu, gồm 20 màu đỏ, 15 màu xanh, và 10 màu vàng. Cần lấy ra bao nhiêu bóng để chắc chắn có 3 bóng:

a) Màu đỏ.

b) Cùng màu.

c) Khác màu nhau.

Lời giải và bình luận:

Một bài toán nghe tưởng chừng như đơn giản nhưng lại rất dễ nhầm lẫn nếu không suy nghĩ thật kĩ và đáp án như sau:

a) Để chắc chắn lấy ra được ba bóng màu đỏ chúng ra cần xem xét khả năng xấu nhất chưa lấy ra được ba bóng màu đỏ: Toàn bộ bóng xanh và bóng vàng được lấy ra, do đó bắt buộc phải thêm 3 bóng đỏ nữa, và câu trả lời là cần lấy ra 28 bóng (28 = 15 + 10 + 3) thì chắc chắn có 3 bóng đỏ.

b) Để chắc chắn có 3 bóng cùng màu, chúng ra xem xét trường hợp xấu nhất: số bóng mỗi màu luôn được “chia đều nhất” có thể, là 6 bóng lấy ra đầu tiên có đúng 2 bóng mỗi màu, khi đó lấy thêm một bóng bất kì thì bóng này phải trùng màu với hai bóng nào đó có sẵn, câu trả lời là cần lấy ra 7 bóng thì chắc chắn có 3 bóng cùng màu.

c) Hai loại bóng có số lượng nhiều hơn là bóng đỏ và bóng xanh, nếu tất cả hai loại này đã được lấy ra thì ta cần thêm 1 bóng vàng nữa để trong các bóng lấy ra chắc chắn có ba màu. Chú ý rằng, trong các bóng lấy ra chắc chắn phải có đủ ba màu nên trường hợp xấu nhất mà ta cần xét tới là hai loại bóng có số lượng nhiều hơn đã được lấy hết trước. Câu trả lời là cần lấy ra 36 bóng thì chắc chắn có ba bóng khác màu.

Kết luận: Bài toán này giúp học sinh rèn luyện: Thao tác tư duy (phân tích, tổng hợp, so sánh, tổng quát hóa, khái quát hóa), tư duy phản biện, kĩ thuật lật ngược vấn đề, năng lực mô hình hóa.